Question

已知集合P=，y=log₂（ax²-2x+2）的定义域为Q．
（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若方程，求实数a的取值的取值范围．

Answer

（1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，
（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性．
【解析】
（1）由已知Q={x|ax2-2x+2＞0}，若P∩Q≠∅，
则说明在内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+2＞0，即，
在．
∴a的取值范围是a＞-4；
（2）∵方程，
∴
∵∴．