Question

在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M为VA的中点，则直线VC与平面MBC所成角的正弦值是（ ）
A．
B．．
C．．
D．．

Answer

设VA=AB=2，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AV为z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，1），B（2，0，0），C（2，2，0），V（0，0，2），，，，设平面MBC的法向量，由，解得，由此能求出直线VC与平面MBC所成角的正弦值．
【解析】
在底面为正方形的四棱锥V-ABCD中，
侧棱VA垂直于底面ABCD，且VA=AB，点M为VA的中点，
设VA=AB=2，建立如图所示的空间直角坐标系，
则M（0，0，1），B（2，0，0），C（2，2，0），V（0，0，2），
∴，，，
设平面MBC的法向量，
由，
得，解得，
设线VC与平面MBC所成角为θ，
则
=||
=．
故选D．