已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2x，若不...

已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x，若不等式af（x）+g（2x）≥0对x∈（0，1]恒成立，则实数a的取值范围是．

先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，通过变形可得，再通过换元，讨论出右边在x∈（0，1]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解析】 ∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数 ∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=2-x， ∴f（x）=（2x-2-x），g（x）=（2x+2-x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为 ∵0＜x＜1 ∴0＜2x＜2-2-x＜1 因此将上面不等式整理，得：令t=2x-2-x，则t＞0 ∴ 因此，实数a的取值范围是a 故答案为

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