Question

在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x，y，O为坐标原点，P（x-2，x-y），记ξ=|OP|²．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取最大值”的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（1）由题意可得，当（x，y）=（1，3）或（3，1）时，ξ取最大值，由相互独立事件的概率乘法公式求出其概率的值．
（2）易知ξ的所有可能取值为0，1，2，5，再求出ξ取各个值的概率，写出ξ的分布列，利用ξ的期望的定义求出Eξ 的值．
【解析】
（1）由题意可得，当（x，y）=（1，3）或（3，1）时，ξ取最大值，且ξ=5．
令“ξ取最大值”为事件A，
则．----5分
（2）易知ξ的所有可能取值为0，1，2，5，当ξ=0时，（x，y）=（2，2），所以．
当ξ=1时，（x，y）=（1，1）或（3，3）或（2，1）或（2，3），所以．
当ξ=2时，（x，y）=（1，2）或（3，2），所以．
当ξ=5 时，（x，y）=（1，3）或（3，1），．
所以ξ的分布列为

ξ 1 2 5
P

----10分
所以．----12