在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且．（1）记，证明：数列{bn}是等...

在数列{a_n}中，已知a_n≥1，a₁=1，且 manfen5.com 满分网

．
（1）记

，证明：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=（2a_n-1）²，求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）因为，所以an+12-an2-an+1+an=2，由此能证明数列{bn}是等差数列，并求出求数列{an}的通项公式．（2）因为cn=（2an-1）2=8n-7，所以，由此能求出的值．【解析】（1）因为，所以an+12-an2-an+1+an=2，----2 因为bn+1-bn=an+12-an2-an+1+an=2，所以数列{bn}是以为首项，2为公差的等差数列----5 ， ∴．----8 （2）因为cn=（2an-1）2=8n-7，----10 所以 ∴ =++…+ = =．----12

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考点分析：

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在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，先从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，设这两张卡片的号码分别为x，y，O为坐标原点，P（x-2，x-y），记ξ=|OP|²．
（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取最大值”的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．

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