Question

过抛物线y²+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C：x²+y²-2y=0相交所得的弦的弦长为（ ）
A．
B．2
C．4
D．1

Answer

由抛物线y2+8x=0的焦点F（-2，0），知直线l的方程为y=x+2，把y=x+2代入曲线C：x2+y2-2y=0，得2x2+2x=0，解得直线l与曲线C的交点坐标为（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦长．
【解析】
∵抛物线y2+8x=0的焦点F（-2，0），
∴直线l的方程为y=x+2，
把y=x+2代入曲线C：x2+y2-2y=0，并整理，得
2x2+2x=0，
解得直线l与曲线C的交点坐标为（0，2）和（-1，1），
∴所得的弦的弦长=．
故选A．