由已知中圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,结合圆周角定理,我们可得△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA,由相似三角形判定定理得△EDA∽△EAB,进而根据相似三角形性质,得到AE:BE=ED:AE,根据已知中ED=3,BD=6,即可求出线段AE的长.
【解析】
∵BD平分角∠CBA,
∴∠CBE=∠EBA
又∵∠CBE=∠EAD
在△EDA和△EAB中,
∠E=∠E,∠EAD=∠EBA
∴△EDA∽△EAB
∴AE:BE=ED:AE
∴AE2=ED•BE
又∵ED=3,BD=6,
∴BE=9
∴AE2=27
∴AE=
故答案为: