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如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接A...

如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,与圆交于点E,连接AE,已知ED=3,BD=6,则线段AE的长=   
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由已知中圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D,结合圆周角定理,我们可得△EDA和△EAB中,∠E=∠E,∠EAD=∠EBA,由相似三角形判定定理得△EDA∽△EAB,进而根据相似三角形性质,得到AE:BE=ED:AE,根据已知中ED=3,BD=6,即可求出线段AE的长. 【解析】 ∵BD平分角∠CBA, ∴∠CBE=∠EBA 又∵∠CBE=∠EAD 在△EDA和△EAB中, ∠E=∠E,∠EAD=∠EBA ∴△EDA∽△EAB ∴AE:BE=ED:AE ∴AE2=ED•BE 又∵ED=3,BD=6, ∴BE=9 ∴AE2=27 ∴AE= 故答案为:
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考点分析:
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