Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：

x	…							…
y	…		1			-1		…

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．

Answer

（Ⅰ）先求出函数的周期，求出ω，根据特殊点求出φ，可得函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）由，确定A的值，利用正弦定理求出sinB，再求△ABC的面积．
【解析】
（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，
函数f（x）的周期为，
所以．
注意到，也即，
由0＜φ＜π，所以
所以函数的解析式为（或者f（x）=cos2x）
（Ⅱ）∵，∴或
当时，在△ABC中，由正弦定理得，，
∴，
∵BC＞AC，∴，∴，
∴，
∴；）
同理可求得，当时，
．