Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且9a₁，3a₂，a₃成等比数列．若a₁=3，则S₄=（ ）
A．7
B．8
C．12
D．16

Answer

由9a1，3a2，a3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列{an}的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a1的值代入求出公差d的值，最后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S4的值．
【解析】
∵9a1，3a2，a3成等比数列，
∴（3a2）2=9a1•a3，即a22=a1•a3，
设等差数列{an}的公差为d，
则有（a1+d）2=a1•（a1+2d），又a1=3，
∴（d+3）2=3（3+2d），
化简得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0，
解得：d=0，
则S4=4a1+d=4×3+6×0=12．
故选C