Question

已知直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）其中x₁＜x₂＜x₃，则有（ ）
A．sinx₃=1
B．sinx₃=x₃cosx₃
C．sinx₃=x₃tanx₃
D．sinx₃=kcosx₃

Answer

由题意画出函数的图象，利用导函数的函数值就是直线的斜率，求出关系式，即可得到选项．
【解析】
因为直线y=kx（k＞0）与函数y=|sinx|的图象恰有三个公共点，如图
所以函数y=|sinx|在x∈（π，2π）时函数为y=-sinx，它的导数为：y′=-cosx，
即切点C（x3，y3）的导函数值就是直线的斜率k，
所以k=，因为x∈（π，2π）
∴，
即，sinx3=x3cosx3
故选B．