Question

某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{a_n}，己知a₁=1，a₂=2，且满足a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有
    ．

Answer

由an+2-an=1+（-1）n可得 ，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据a1=1，a2=2，可得a1=a3=…=a29=1，a2，a4，…，a30利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．
【解析】
由于an+2-an=1+（-1）n，所以得 ，
即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2
所以a1=a3=…=a29，a2，a4，…，a30构成公差为2的等差数列，
因为a1=1，a2=2，
所以．
故答案为：255