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满分5
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高中数学试题
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若锐角α、β满足（1+tanα）（1+tanβ）=4，则α+β= ．
若锐角α、β满足（1+
tanα）（1+
tanβ）=4，则α+β=
．
把已知的等式左边利用多项式的乘法法则化简后，即可得到tanα+tanβ与tanαtanβ的关系式，把关系式根据两角和的正切函数公式变形后即可得到tan（α+β）的值，根据锐角α、β，求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数． 【解析】 由（1+tanα）（1+tanβ）=4， 可得1+（tanα+tanβ）+3tanαtanβ=4， 即（tanα+tanβ）=3（1-tanαtanβ） 所以=，即tan（α+β）=． 又α+β∈（0，π）， ∴α+β=． 故答案为：
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考点分析：
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k
1
、k
2
，若k
1
•k
2
=-
，则椭圆的离心率为
1
1
．
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）=ax
2
+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-2，1）
D．（-2，+∞）
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已知等比数列a
n
，b
n
，P
n
，Q
n
分别表示其前n项积，且
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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下列命题中，正确的是（ ）
A．若z∈C，则z
2
≥0
B．若a，b∈R，且a＞b，则a+i＞b+i
C．若a∈R，则（a+1）•i是纯虚数
D．若
，则z
3
+1 对应的点在复平面内的第一象限
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一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．6
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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tanα）（1+
tanβ）=4，则α+β= ．
+
=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1•k2=-
，则椭圆的离心率为
，则
=（ ）
，则z3+1 对应的点在复平面内的第一象限
