设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．（1）求∠A的大小；（2）求...

设锐角△ABC中，2sin²A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求（cosB+sinB）²+sin2C的取值范围．

（1）利用二倍角的余弦函数公式化简已知等式的左边第一项，得到关于cos2A的方程，求出方程的解得到cos2A的值，由A为锐角得到2A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由A的度数，根据内角和定理得到B与C的关系，用B表示出C，代入所求的式子中，利用三角函数的恒等变形化为一个角的正弦函数，由三角形为锐角三角形及A的度数，得到B的具体范围，进而得到这个角的范围，利用正弦函数的值域即可得到所求式子的取值范围．【解析】（1）由2sin2A-cos2A=2得：，因为△ABC是锐角三角形，所以2A∈（0，π），所以，所以；（2）因为，所以（cosB+sinB）2+sin2C 因为△ABC是锐角三角形，，所以所以，所以（cosB-sinB）2+sin2C的取值范围是．

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考点分析：

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如图所示，f（x）是定义在区间[-c，c]（c＞0）上的奇函数，令g（x）=af（x）+b，并有关于函数g（x）的四个论断：
①若a＞0，对于[-1，1]内的任意实数m，n（m＜n）， manfen5.com 满分网