Question

以点集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）
A．32
B．40
C．46
D．50

Answer

先画出点集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的格点．以格点为端点的线段长度可取8个数值：1，，2，，2，3，，．以这些线段组成的等腰直角三角形有以下四种情况：1，1，；，，2；2，2，2；，，．然后按斜边长分四类来进行计数即可．
【解析】
画出点集A={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤2，x，y∈Z}中的格点．如图．
（1）当斜边长为时，斜边一定是小正方形的对角线，这样的线段有12条，
每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×12=24（个）．
同理：
（2）当斜边长为2时，图形中长为2的线段有10条，其中有6条在2×3矩形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有4条在2×3矩形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有6+2×4=14（个）．
（3）当斜边长为2时，斜边一定是2×2正方形的对角线，这样的线段有4条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×4=8（个）．
（4）当斜边长为时，这样的线段有4条，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形，共4（个）．
综上所述，满足要求的等腰直角三角形共有24+14+8+4=50（个）．
故选D．