Question

我们知道，在△ABC中，记D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则：①．AD、BE、CF相交于一点；②．该点将对应线段分成2：1两部分；类比这一结论，在四面体A-BCD中，记G₁、G₂、G₃、G₄分别为△BCD、△CDA、△DAB、△ABC的重心，则有结论：①    ；②    ．

Answer

类比推理是由特殊到特殊的推理，本题中即是将平面图形三角形与空间图形四面体进行类比，三角形三边的中点类比四面体四个面的重心，三角形中的比例2：1类比空间图形中的比例3：1
【解析】
①在△ABC中，三条中线AD、BE、CF相交于一点，类比到四面体A-BCD中，应为四个顶点与对面重心连线交于一点，
即AG1、BG2、CG3、DG4交于一点
②在△ABC中，三条中线AD、BE、CF的交点即重心将中线分成2：1两部分，类比到四面体A-BCD中，应为四个顶点与对面重心连线交于一点，此点将对应线段分成3：1两部分
故答案为 ①AG1、BG2、CG3、DG4交于一点；②此点将对应线段分成3：1两部分