Question

下列命题错误的是（ ）
A．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件
B．对命题：p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢P为：∀x∈R，均有x²+x+1≥0
C．“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的充分而不必要条件
D．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

Answer

通过解不等式，先化简x2-3x+2＞0，然后利用充要条件的定义判断出，“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，判断出选项A对；根据含列出的命题的否定形式判断出B对；通过举反例判断出C错；通过逆否命题的形式判断出D对．
【解析】
∵x2-3x+2＞0⇔x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件，故A对
p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢P为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故B对
例如α+γ=60°，2β=360°+60°满足等式sin（α+γ）=sin2β成立当不满足α，β，γ成等差数列，说明：“等式sin（α+γ）=sin2β成立”推不出“α，β，γ成等差数列”，但反之若“α，β，γ成等差数列”⇒α+γ=2β⇒等式sin（α+γ）=sin2β成立，∴“等式sin（α+γ）=sin2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的必要不充分条件，故C错
命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”故D对
故选C．