Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}中，a₁=1，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求数列{}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）直接利用a1，a3，a7成等比数列以及首项，求出公差，即可求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）先利用（Ⅰ）的结论求出Sn，进而求出数列{}的通项，并判断出其为等差还是等比，再代入对应的求和公式即可．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a1，a3，a7成等比数列，
得a32=a1•a7，
即（1+2d）2=1+6d
得d=或d=0（舍去）．   
 故d=．
所以                                   
（Ⅱ）又=+n，
则=
又=（n+1）+-（）=
{}是首项为1，公差为的等差数列．
所以Tn=n×1+=n2+n．