Question

在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量=2i+j，=3i+kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据△AOB有一个内角为直角，进行分类讨论，根据两向量垂直则两向量的数量积为零建立方程，分别求出各种情形下的k的值即可．
【解析】
当∠AOB为直角时，即（2i+j）（3i+kj）=6+k=0，解得k=-6；
当∠OAB为直角时，即（2i+j）[i+（k-1）j]=2+k-1=0，解得k=-1；
当∠OBA为直角时，即（3i+kj）[i+（k-1）j]=3+k（k-1）=0，无解；
k可取的值有2个；
故选B．