Question

在极坐标系中，圆C：ρ²+k²cosρ+ρsinθ-k=0关于直线l：θ=（ρ∈R）对称的充要条件是（ ）
A．k=1
B．k=-1
C．k=±1
D．k=0

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直线与圆的直角坐标方程．再在直角坐标系中算出对称的充要条件即可．
【解析】
圆C的直角坐标方程是x2+y2+k2x+y-k=0，直线l的直角坐标方程是y=x．
若圆C关于直线l对称，则圆心在直线y=x上，
所以，即k=±1．
又k4+4k+1＞0，所以k=1，
故选A．