Question

有一种掷正方体骰子走跳棋的网络游戏，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，…，第100站．一枚棋子开始在第0站，玩家每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若掷出朝上的点数为1或2，则棋子向前跳一站；若掷出其余点数，则棋子向前跳两站．游戏规定：若棋子经过若干次跳动恰跳到第99站，则玩家获胜，游戏结束；若棋子经过若干次跳动最后恰跳到第100站，则玩家失败，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P_n（n∈N，n≤100），可以证明：P_n=P_n-1P_n-2（2≤n≤100），则每次玩该游戏获胜的概率是（ ）
A．[1-]
B．[1-]
C．[1-]
D．[1-]

Answer

本题的关键是条件中给出的递推式，根据递推式整理出数列是等比数列，题目的突破口就在这里，根据等比数列叠加得到要求的获胜的概率，主要考查的是由数列的递推式构造通项式，再用求和公式来求和．
【解析】
∵，
∴，
∴数列{pn-pn-1}是等比数列，
，
∴，
∴p99=p+（p1-p）+…+（p99-p98）
=1+（-）++…+
=，
故选A