Question

已知S₁=1•C₁+2•C₁¹=3×2S₂=1•C₂+2•C₂¹+3•C₂²=4×2S₃=1•C₃+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³=5×2²…类比推理得出的一般结论是：S_n=1•C_n+2•C_n¹+3•C_n²+…+n•C_nⁿ=    ．

Answer

本题考查的知识点是归纳推理，由S1=1•C1+2•C11=3×2，S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2，S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22…我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，右边式子的底数均为2，右边式子的指数比左边的项数少2．
【解析】
由S1=1•C1+2•C11=3×2，
S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2，
S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22
…
我们可得右边式子的系数比左边的项数多1，
右边式子的底数均为2，
右边式子的指数比左边的项数少2．
由此我们推断：Sn=1•Cn+2•Cn1+3•Cn2+…+n•Cnn=（ n+2）•2n-1
故答案为：（n+2）•2n-1