Question

已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为x，y，如果x+y是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．
（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；
（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件数由分步计数原理知为5×5，而满足条件的x+y是3的倍数的情况可以通过列举得到共8种情况，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，得到变量符合二项分布，根据公式得到分布列和期望．
【解析】
（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型
设某人能成为“好运人”的事件为A，
试验发生包含的基本事件数为5×5=25
而满足条件的x+y是3的倍数的情况有1+5，2+4，3+3，3+6，4+5，5+4，2+7，5+7共8种情况．
∴
（Ⅱ）由题意知每次试验中，事件发生的概率是相同的，
各次试验中的事件是相互独立的，
每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，
∴，
即变量的分布列为

∴．