Question

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T，使得a_m+T=a_m对任意正整数m均成立，那么就称{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N^*），且x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0），当数列{x_n}周期为3时，则该数列的前2007项的和为   

Answer

由题意和周期定义知，先求x3，再前三项和s3，最后求s2007．
【解析】
∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
∴x3=|x2-x1|=1-a
∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2
∵数列{xn}周期为3，
∴该数列的前2007项的和s2007=s3=1338
故答案为1338．