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某自来水公司准备修建一条饮水渠,其横截面为如图所示的等腰梯形,∠ABC=120°...

某自来水公司准备修建一条饮水渠,其横截面为如图所示的等腰梯形,∠ABC=120°,
按照设计要求,其横截面面积为manfen5.com 满分网平方米,为了使建造的水渠用料最省,横截面的周
长(梯形的底BC与两腰长的和)必须最小,设水渠深h米.
(Ⅰ)当h为多少米时,用料最省?
(Ⅱ)如果水渠的深度设计在manfen5.com 满分网的范围内,求横截面周长的最小值.

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(Ⅰ)先利用解直角三角形知识求横截面的周长,再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可; (Ⅱ)先利用函数单调性的定义探求(1)中周长函数的单调性,再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值. 【解析】 (Ⅰ)h,AD=BC+2×hcot60°=BC+,, 使得=. 设外周长为l,则l=2AB+BC=, 当时等号成立,外周长的最小值为,此时堤高h为米;(8分) (Ⅱ). 解,l是h的增函数, 所以(米),(当h=3时取得最小值).(14分)
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考点分析:
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如图,在四棱锥O-ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点.
求证:(Ⅰ)直线MC∥平面OAB;
(Ⅱ)直线BD⊥直线OA.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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