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(Ⅰ)设f(x)=(1+x)n,f(x)展开式中x2的系数是10,求n的值; (...

(Ⅰ)设f(x)=(1+x)n,f(x)展开式中x2的系数是10,求n的值;
(Ⅱ)利用二项式定理证明:manfen5.com 满分网
(I)利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为2,列出方程求出n. (II)利用二项式定理将(1-x)n展开,对等式求导,再对求导后的等式中的x赋值1得到待证等式. 解(I)(1+x)n展开式中的x2的系数是Cn2=10, 即,得n=5 (II)由(1-x)n=Cn-Cn1x++(-1)2Cn1x2+(-1)nCnnxn 两边求导得-n(1-x)n-1=-Cn1+2Cn2x++(-1)rkCnrxn-r++(-1)nnCnnxn-1 两边同时乘以-1,再令x=1得.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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