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如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0...

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,设∠DAB=θ,θ∈(0,manfen5.com 满分网),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则( )
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A.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2为定值
B.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2为定值
C.随着角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大
D.随着角度θ的增大,e1减小,e1e2也减小
连接BD、AC,假设AD=t,根据余弦定理表示出BD,进而根据双曲线的性质可得到a的值,再由AB=2c,e=可表示出e1=,最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性;同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式,最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系. 【解析】 连接BD,AC设AD=t 则BD== ∴双曲线中a= e1= ∵y=cosθ在(0,)上单调减,进而可知当θ增大时,y==减小,即e1减小 ∵AC=BD ∴椭圆中CD=2t(1-cosθ)=2c∴c'=t(1-cosθ) AC+AD=+t,∴a'=(+t) e2== ∴e1e2=×=1 故选B.
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考点分析:
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