Question

将n²个数排列成n行n列的一个数阵，已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，该数列第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m（其中m∈R⁺）为公比的等比数列，
（Ⅰ）求第i行第j列的数a_ij；
（Ⅱ）求这n²个数的和．

Answer

（I）由a11=2，a13=a61+1，得2m2=2+5m+1，解得m=3，由此能求出第i行第j列的数aij．
（Ⅱ）S=（a11+a12+…+a1n）+（a21+a22+…+a2n）+（an1+an2+…+ann）==．
【解析】
（I）由a11=2，a13=a61+1，
得2m2=2+5m+1，（2分）
解得m=3，或m=-．（舍去）（4分）
∴aij=ai1•mj-1
=[2+（i-1）m]•mj-1
=[2-（i-1）•3]•3j-1
=（3i-1）•3j-1．（6分）
（Ⅱ）S=（a11+a12+…+a1n）+（a21+a22+…+a2n）+（an1+an2+…+ann）（7分）
=（9分）
=（10分）
=
=（12分）