Question

定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x），且当x∈[0，]时，f（x）=2^x，则f（log₂³）=    ．

Answer

根据题意首先求出log23 的范围为（1，2），得到-1＜log＜0，然后结合所求周期以及当x∈[0，]时，f（x）=2x，即可求出结论．
【解析】
由题意可得：1＜log23＜2，故-1＜log＜0，0＜-log＜1，
因为f（1-x）=f（x），且其为奇函数，
可得：-f（x-1）=f（x），即f（x-1）=-f（x），
所以有：f（x-2）=-f（x-1）=f（x），
即周期为2．
∴：f（log23 ）=f（log23-2）=f（log）=-f（-log）=-=-
故答案为：-