Question

已知函数f（x）=，若f（2-a²）＞f（a），则实数a取值范围是    ．

Answer

根据函数f（x）=，分类讨论：当x≥0时，f（x）=x-sinx，利用导数研究函数的单调性，且f（0）=0；当x＜0时，f（x）=ex-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，可知函数f（x）的单调性，利用函数的单调性转化不等式f（2-a2）＞f（a）为2-a2＞a，解此不等式即可求得结果．
【解析】
当x≥0时，f（x）=x-sinx，
f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（0）=0；
当x＜0时，f（x）=ex-1在（-∞，0）上单调递增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上单调递增，
∵f（2-a2）＞f（a），
∴2-a2＞a，解得-2＜a＜1，
则实数a取值范围是-2＜a＜1．
故答案为：-2＜a＜1