Question

对定义域内的任意两个不相等实数x₁，x₂下列满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=
C．f（x）=ln
D．f（x）=0.5^x

Answer

判断选项中的函数的单调性，只有在定义域上单调递减的函数方符合题意．
【解析】
∵A项中f（x）=x2，函数对称轴为x=0，在（-∞，0]上单调减；在[0，+∞）单调增
∴A项不符合题意
∵B项 f（x）=在定义域内为单调递减函数，假设x1＞x2
∴f（x1）＜f（x2）
∴有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0
同理假设x1＜x2，亦可得出结论
∴B项正确．
∵C，D项中的函数均为增函数，假设x1＞x2
∴f（x1）＜f（x2）
∴有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0
同理假设x1＜x2，亦可得出此结论．
∴C，D两项均不对
故答案选B