Question

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=1，a₂=3，，b_n=a_n+1-a_n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）数列{c_n}满足c_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），求

Answer

（1）由题意可知数列{bn}是首项b1=2，公比q=2的等比数列．故bn=b1qn-1=2n．
（2）由an+1-an=2n（n∈N*）可知an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，由此能够求出数列{an}的通项公式．
（3）根据题意，可知，由此能够求出答案．
【解析】
（1）∵，又b1=a2-a1=3-1=2．
所以数列{bn}是首项b1=2，公比q=2的等比数列．故bn=b1qn-1=2n
（2）an+1-an=2n（n∈N*）
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=．
（3）cn=log2（an+1）=log2（2n-1+1）=log22n=n，（n∈N*），
∴
∴==