Question

若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函数的是    ．

Answer

由已知中下凸函数的定义，我们可以判断出下凸函数的图象形状，根据二次函数，对勾函数，正弦函数，正切函数，对数函数的图象和性质，逐一比照后可得答案．
【解析】
由已知中下凸函数的定义，可得下凸函数的图象形状可能为：
或或
可得函数f（x）=x2+ax+b，x∈R为下凸函数
函数为下凸函数
函数f（x）=sinx，x∈[π，2π）为下凸函数，函数f（x）=sinx，x∈[0，2π）不为下凸函数；
函数为下凸函数，函数不为下凸函数
函数为下凸函数
故答案为：①②⑤