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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=BC=1,AB=...

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=BC=1,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角.
(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:FG∥平面A′BC;
(2)求二面角D-A′B-C度数的余弦值

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(1)F、G分别为A′D、EB的中点,要证FG∥平面A′BC,只需证明直线FG平行平面A′BC内的直线BP即可; (2)要求二面角D-A′B-C度数的余弦值,只需求D-A′B-E的正弦值即可. 证明:(1)取A′C的中点P,连接PF,BP; 因为F、G分别为A′D、EB的中点,PF∥CD, 且是CD的一半,BG∥CD,也是CD的一半, 所以四边形FPBG是平行四边形,所以PB∥FG,PB⊂平面A′BC, 则FG∥平面A′BC; (2)将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角. 所以BC⊥平面A′BE,所以二面角D-A′B-C和D-A′B-E的和是90° 过E作ES⊥A′B于S连接SD,则∠DSE为二面角D-A′B-E的平面角, 所以ES=,SD= ∴ 二面角D-A′B-C和D-A′B-E的和是90° 所以二面角D-A′B-C度数的余弦值为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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