Question

“上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行，世博会“中国馆•贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄，海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局举办“中国2010年上海世博会”中国馆•贵宾厅艺术品方案征集活动，某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应证，假设代表中有中国画、书法、油画入选“中国馆•贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆•贵宾厅”的概率为．
（1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”的概率；
（2）设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．

Answer

（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”，包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到结果．
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ，由题意知ξ的取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望．
【解析】
记“该地美术馆选送的中国画、书法、油画中恰有i件作品入选‘中国馆•贵宾厅’”
为事件Ai（i=0，1，2，3），
记“代表作中陶艺入选‘中国馆•贵宾厅’”为事件B．
（1）该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆•贵宾厅”
包括两种情况一是一件书画入选且陶艺不入选，二是书画不入选且陶艺入选，
这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率得到
=
（2）四件代表作中入选“中国馆•贵宾厅”的作品件数为随机变量ξ
ξ的取值为0，1，2，3，4

∴ξ的分布列是为

∴