Question

设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=1²+2²+3²．记f₁（n）=f（n），f_k+1（n）=f[f_k（n）]（k=1，2，3，…），则f₂₀₀₇（2007）=    ．

Answer

由题意求出f（2007）的值，然后求出f（f（2007））的值，顺次进行，求出它的周期即可得到结果．
【解析】
由题意f（2007）=22+02+02+72=53，f（f（2007））=f（53）=52+32=34，f（34）=32+42=25，f（25）=22+52=29，
f（29）=22+92=85，f（85）=82+52=89，f（89）=82+92=145，f（145）=12+42+52=42，f（42）=20，f（20）=4，
f（4）=16，f（16）=37，f（37）=58，f（58）=f（85）…8次一个循环，
f2007（2007）=f（f（f（f（f（…f（2007）…）））））），共有2007次计算，所以表达式取得206次计算后，经过250次循环，余下一次计算，计算f（89）=82+92=145，所以f2007（2007）=145．
故答案为：145．