Question

若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是    ．

Answer

根据x的范围分两种情况，利用绝对值的代数意义化简|sinx|，然后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值把函数解析式化为一个角的正弦函数，根据x的范围分别求出正弦对应角的范围，画出相应的图象，根据题意并且结合正弦图象可得出k的范围．
【解析】
当x∈[0，π]时，|sinx|=sinx，
所以y=sinx+cosx=sin（x+），
当x∈（π，2π）时，|sinx|=-sinx，
所以y=-sinx+cosx=sin（-x），
根据解析式画出分段函数图象，如图所示：

根据图象可得k的范围为：1≤k＜．
故答案为：1≤k＜．