Question

在圆x²+y²=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a₁，最长弦长为a_n，若公差，那么n的取值集合    ．

Answer

由题意过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，利用圆中的弦长公式求出a1，an又由于，成等差数列，得到公差d，利用公差的范围及n为正整数逼出n的取值．
【解析】
∵圆的方程为x2+y2=5x，化成圆的标准方程为：，
由此可以知道圆心：圆的半径为，
利用圆的性质可以知道最短弦应为过已知定点与圆心连线垂直的弦最短由此得a1=，
最长弦为过定点的圆的直径，∴，
∵，∴，
∴3≤n-1＜6，∴4≤n＜7，n∈N+，
∴n=4，5，6；
故答案为：n=4，5，6．