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高中数学试题
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等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，...
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且9a
1
，3a
2
，a
3
成等比数列．若a
1
=3，则S
4
=（ ）
A．7
B．8
C．12
D．16
由9a1，3a2，a3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，设等差数列{an}的公差为d，把所得的关系式利用等差数列的通项公式化简后，将a1的值代入求出公差d的值，最后由首项a1和公差d的值，利用等差数列的前n项和公式即可求出S4的值． 【解析】 ∵9a1，3a2，a3成等比数列， ∴（3a2）2=9a1•a3，即a22=a1•a3， 设等差数列{an}的公差为d， 则有（a1+d）2=a1•（a1+2d），又a1=3， ∴（d+3）2=3（3+2d）， 化简得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0， 解得：d=0， 则S4=4a1+d=4×3+6×0=12． 故选C
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考点分析：
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θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则方程
所表示的曲线为（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在y轴上的椭圆
C．焦点在x轴上的双曲线
D．焦点在y轴上的双曲线
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若变量x，y满足约束条件
，则实数z=2x+y（ ）
A．有最小值，有最大值
B．有最小值，无最大值
C．无最小值，有最大值
D．无最小值，无最大值
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已知函数
定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≤0或k≥1
B．k≥1
C．0≤k≤1
D．0＜k≤1
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已知函数f（x）=lnx+
+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{x
n
}满足lnx
n
+
＜1（n∈N
*
），证明：x
n
≤1（n∈N
*
）．
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已知在数列{a
n
}中，a
1
=t，a
2
=t
2
，其中t＞0，x=
是函数f（x）=a
n-1
x
3
-3[（t+1）a
n
-a
n+1
]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若
＜t＜2，b
n
=
（n∈N
*
），求证：
+
+…+
＜2
n
-
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．
是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
＜t＜2，bn=
（n∈N*），求证：
+
+…+
＜2n-
．
，则方程
所表示的曲线为（ ）
，则实数z=2x+y（ ）
定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）