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在数列{an}中,已知 (I)求数列{an}的通项公式; (II)令,若Sn<k...

在数列{an}中,已知manfen5.com 满分网
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)令manfen5.com 满分网,若Sn<k恒成立,求k的取值范围.
(I)因为,所以,令,则bn+1-bn=2,由此能求出数列{an}的通项公式. (II)因为cn=(2an-1)2=8n-7,所以,故=,由Sn<k恒成立,能求出k的取值范围. 【解析】 (I)因为, 所以an+12-an2-an+1+an=2, 即,--(2分) 令 bn+1-bn=2, 故{bn}是以为首项,2为公差的等差数列. 所以,--(4分) 因为an≥1,故.--(6分) (II)因为cn=(2an-1)2=8n-7, 所以,--(8分) 所以 =,--(10分) 因为Sn<k恒成立, 故.--(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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