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已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又...

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1、lga2、lga4成等差数列.又manfen5.com 满分网,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于manfen5.com 满分网,求数列{an}的首项a1和公差d.
(Ⅰ)设{an}中首项为a1,公差为d.lga1,lga2,lga4成等差数列,把11和d代入求得d,进而分别当d=0,整理可得 bn+1•bn=1,进而判断出{bn}为等比数列;进而讨论d=a1时,整理即可判断出{bn}为等比数列. (Ⅱ)把第一问所求结论分别代入即可求出数列{an}的首项a1和公差d. 【解析】 (Ⅰ)证明:设{an}中首项为a1,公差为d. ∵lga1,lga2,lga4成等差数列∴2lga2=lga1•lg44 ∴a22=a1•a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d)∴d=0或d=a1. 当d=0时,an=a1,bn=,∴=1,∴{bn}为等比数列; 当d=a1时,an=na1,bn=,∴,∴{bn}为等比数列. 综上可知{bn}为等比数列. (Ⅱ)当d=0时,=,所以a1=; 当d=a1时,=, 所以,故a1=3=d. 综上可知 或 .
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考点分析:
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