Question

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）的值为（ ）
A．5
B．1
C．0
D．-5

Answer

利用函数f（2x+1）的周期性写出一个等式，通过换元得到f（x）的周期，利用周期性得到f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0），利用奇函数求出f（-1），f（0）的值．
【解析】
∵函数f（2x+1）的周期是5
∴[2（x+5）+1]=f（2x+1）
即f（2x+11）=f（2x+1）
即f（y+10）=f（y）
故函数f（x）的周期是10
∴f（2009）=f（-1），f（2010）=f（0）
∵函数f（x）为定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=-5
∴f（2009）+f（2010）的值为-5．
故选D