△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S△MBC=，S△MCA...

△ABC满足

，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点，S_△MBC= manfen5.com 满分网

，S_△MCA=x，S_△MAB=y，则 manfen5.com 满分网

的最小值为．

根据题意求得|AC|•|AB|进而利用三角形面积公式求得△ABC的面积，然后根据S△MBC推断M在三角形中位线上，进而求得S△MCA+S△MAB的值，即x+y的值，代入中整理成基本不等式的形式，求得其最小值．【解析】 ∵，∠BAC=30° ∴|AC|•|AB|=4，又S△ABC=•AC•AB•sin∠BAC=1 S△MBC= ∴M在三角形中位线上 S△MCA+S△MAB=x+y=，即1=2（x+y） ∴==10++≥10+2=18 故答案为18．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等