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已知函数(a为常数)的图象经过点(1,3). (1)求实数a的值; (2)写出函...

已知函数manfen5.com 满分网(a为常数)的图象经过点(1,3).
(1)求实数a的值;
(2)写出函数f(x)在[a,a+1]上的单调区间,并求函数f(x)在[a,a+1]上的值域.
(1)只需要代入x=1即可得结果. (2)首先要判断函数的单调区间,然后利用单调性来解答函数治值域的问题,这是求函数值域的重要方法.利用定义求单调区间的时候,要注意x1,x2的任意性,本题中求单调区间需要分1≤x1<x2≤和-≤x1<x2≤2进行讨论. 【解析】 (1)由已知=2a+1=3,得a=1;     (2)有(1)知a=1,所以函数,     在[1,2]上可设设1<x1<x2<2,则     f(x1)-f(x2)=()-() =(x1-x2)+(-) =(x1-x2)•     因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1•x2>0,     当1<x1<x2≤时,x1•x2-2<0,所以<0     所以:f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2)     所以f(x)在(1,]上是减函数.     当≤x1<x2<2时,x1•x2-2>0,所以>0     所以:f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)     所以f(x)在[,2)上是增函数.     因此函数f(x)在[a,a+1]即在[1,2]上的单调区间为:     减区间为,增区间为.     所以函数在[1,2]上的最小值为f()=,     又因为f(1)=3,f(2)=3,所以函数的值域是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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