Question

某观测站C在城A的南偏西20°的方向上．由A城出发有一条公路AB，走向为南偏东40°．由C处测得距C为31公里的B处有一辆车正沿公路向A城驶去，该车行驶了20公里到达D处，此时C，D之间距离为21公里．问这辆车还需行驶多少公里才能到达A城？

Answer

根据题意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，进而设∠ADC=α，则sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理求得得AD，答案可得．
【解析】
由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得．
设∠ADC=α，则，
在△ACD中，由正弦定理得，
，
即所求的距离为15公里．