满分5 > 高中数学试题 >

在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(...

在平面直角坐标系xOy中,已知以O为圆心的圆与直线l:y=mx+(3-4m),(m∈R)恒有公共点,且要求使圆O的面积最小.
(1)写出圆O的方程;
(2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆内动点P使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网成等比数列,求manfen5.com 满分网的范围;
(3)已知定点Q(-4,3),直线l与圆O交于M、N两点,试判断manfen5.com 满分网是否有最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线l的方程,若不存在,给出理由.
(1)依题意可知直线过定点,要求使圆O的面积最小,则定点在圆上,求出半径即可求圆的方程. (2)求出A、B两点的坐标,设P的坐标,、、成等比数列,得到相等关系式,P在圆内,得到不等式,可求数量积的范围. (3)依题意表示,得到等价关系即三角形面积,容易确定圆上的点到已知线段的最大距离.可求出直线l的方程. 【解析】 (1)因为直线l:y=mx+(3-4m)过定点T(4,3) 由题意,要使圆O的面积最小,定点T(4,3)在圆上, 所以圆O的方程为x2+y2=25. (2)A(-5,0),B(5,0),设P(x,y),则x2+y2<25   ①,, 由成等比数列得,, 即,整理得:,即② 由①②得:,,∴ (3) =. 由题意,得直线l与圆O的一个交点为M(4,3),又知定点Q(-4,3), 直线lMQ:y=3,|MQ|=8,则当N(0,-5)时S△MQN有最大值32. 即有最大值为64, 此时直线l的方程为2x-y-5=0.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
如图,在南北方向有一条公路,一半径为100m的圆形广场(圆心为O)与此公路一边所在直线l相切于点A.点P为北半圆弧(弧APB)上的一点,过P作直线l的垂线,垂足为Q.计划在△PAQ内(图中阴影部分)进行绿化.设△PAQ的面积为S(单位:m2).
(1)设∠BOP=α(rad),将S表示为α的函数;
(2)确定点P的位置,使绿化面积最大,并求出最大面积.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,底面为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为A1B1、B1C1
中点,G为DF的中点.
(1)求证:EF⊥平面B1BDD1
(2)过A1、E、G三点平面交DD1于H,求证:EG∥MA1

manfen5.com 满分网 查看答案
已知manfen5.com 满分网=(sinθ,-2)与manfen5.com 满分网=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,manfen5.com 满分网).
(1)求sinθ和cosθ的值;
(2)若sin(θ-j)=manfen5.com 满分网,0<j<manfen5.com 满分网,求j的值.
查看答案
我们知道,如果定义在某区间上的函数f(x)满足对该区间上的任意两个数x1、x2,总有不等式manfen5.com 满分网成立,则称函数f(x)为该区间上的向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列{an},如果对任意正整数n,总有不等式:manfen5.com 满分网成立,则称数列{an}为向上凸数列(简称上凸数列).现有数列{an}满足如下两个条件:
(1)数列{an}为上凸数列,且a1=1,a10=28;
(2)对正整数n(1≤n<10,n∈N*),都有|an-bn|≤20,其中bn=n2-6n+10.
则数列{an}中的第五项a5的取值范围为    查看答案
设直线系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),对于下列四个命题:
(1)M中所有直线均经过一个定点;(2)存在定点P不在M中的任一条直线上;
(3)对于任意正整数n(n≥3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;
(4)M中的直线所能围成的正三角形面积都相等.
其中真命题的序号是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.