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某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经...

某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P与日产量x(件)之间近似满足关系:manfen5.com 满分网(其中c为小于96的正整常数)
(注:次品率P=manfen5.com 满分网,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元,但每生产一件次品将亏损A/2元,故厂方希望定出合适的日产量.
(1)试将生产这种仪器每天的赢利T(元)表示为日产量x(件的函数);
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(1)每天的赢利为T=日产量(x)×正品率(1-P)×盈利(A)-日产量(x)×次品率(P)×亏损(),整理即可; (2)由(1)知,只要考查当1≤x≤c时的情况即可;若令,则由,可得x=84;从而得当x<84时,f'(x)>0,当84<x<96时,f'(x)<0,即当c≤84,日产量为c时,利润最大;当84<c≤96,日产量为84时,利润最大. 【解析】 (1)根据题意,每天的赢利为T=x(1-P)A-xP•=-xP+xA=; (2)由(1)知,只要考查1≤x≤c时的情况即可; 令,则,得x=84 且当x<84时,f'(x)>0,当84<x<96时,f'(x)<0, 所以当c≤84时,日产量为c时,利润最大;当84<c≤96时,日产量为84时,利润最大.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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