Question

如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为    ．

Answer

由题中条件：“PA切⊙O于点A”得弦切角与∠ACP相等得两三角形相似，得比例关系求出PC，最后利用切割线定理求出半径即可．
【解析】
∵PA是切线，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则，
即，
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．