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已知公差为d的等差数列an,0<a1<,0<d<,其前n项和为Sn,若sin(a...

已知公差为d的等差数列an,0<a1manfen5.com 满分网,0<d<manfen5.com 满分网,其前n项和为Sn,若sin(a1+a3)=sina2,cos(a3-a1)=cosa2
(1)求数列an的通项公式;
(2)设manfen5.com 满分网,求数列bn的前n项和Tn
(1)利用等差数列的性质,得出sin(a1+a3)=sina2然后进行化简,要注意a1、d的范围求出a1、d,进而得出通项公式. (2)首先求出数列bn的通项公式,然后利用Tn=Tn-Tn求出结果. 【解析】 (1)∵sin(a1+a3)=sina2,∴sin2a2=2sina2cosa2=sina2,∴sina2(2cosa2-1)=0, ∵0<a1<,0<d<,∴0<a2<π,∴sina2≠0,∴,∴, ∵cos(a3-a1)=cosa2,∴,∴,∴,∴=,∴数列an的通项公式为. (2)∵,∴, ∴①,②, ①-②得=, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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