Question

如图：△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB=6，BC=4，则AE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据直线MN切⊙O于点C，由弦线角定理我们易得∠BCM=∠A，再由BE∥MN，我们可得∠BCM=∠EBC，我们可判断出△ABC∽△BEC，由相似三角形对应边成比例，代入AB=6，BC=4，可求出AE的长．
【解析】
直线MN切⊙O于点C，
∵根据弦切角可知∠BCM=∠A，BE∥MN，
∴∠BCM=∠EBC，∠A=∠EBC．又∠ACB是公共角，
∴根据三角对应相等得到△ABC∽△BEC，
∴=．
∵AB=AC=6，BC=4，
∴EC===，
∴AE=AC-EC=6-=．
故选A