Question

若函数y=mx²+（m-1）x+3在[-1，+∞）上为减函数，则实数m的取值范围为    ．

Answer

当m=0时，满足条件；当m＞0时，y=mx2+（m-1）x+3开口向上，在[-1，+∞）上不为减函数，不成立；当m＜0时，求出y=mx2+（m-1）x+3的对称轴x=，结合抛物线的开口方向和单调性可知，由此能够求出实数m的取值范围．
【解析】
当m=0时，y=-x+3在R上是减函数，满足条件．
当m＞0时，抛物线y=mx2+（m-1）x+3开口向上，在[-1，+∞）上不为减函数，∴m＞0不成立．
当m＜0时，抛物线y=mx2+（m-1）x+3开口向下，对称轴为x=，
由函数y=mx2+（m-1）x+3在[-1，+∞）上为减函数，可知，解得-1≤m＜0．
综上所述，m∈[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．